Електромагнітна індукція

 

Явище електромагнітної індукції полягає в тому, що при будь-якій зміні магнітного потоку крізь поверхню контуру, в цьому контурі виникає ("індукується") електрорушійна сила (ЕРС індукції). ЕРС індукції в провідному контурі створює індукційний струм, напрямок якого визначається правилом Ленца: індукційний струм у контурі завжди має такий напрямок, при якому його власне магнітне поле прагне компенсувати зміну магнітного потоку, що створює цей струм. Рис.12.9. ілюструє правило Ленца. а) контур рухається в постійному неоднорідному полі в бік зменшення  B⃗ ${\displaystyle \overrightarrow{B}}$ таким чином, що магнітний потік (див. формулу (12.2)) крізь поверхню контуру зменшується, тобто ΔΦ<0${\displaystyle \mathrm{\Delta }\mathrm{\Phi }<0}$. Для компенсації цього зменшення магнітне поле B⃗ ′${\displaystyle {\overrightarrow{B}}^{\mathrm{\prime }}}$, що створюється індукційним струмом Ii, повинно бути напрямленим у той же бік, що і зовнішнє поле B⃗ ${\displaystyle \overrightarrow{B}}$. Тому струм Ii тече у напрямі, показаному на рис. 12.9а. (Нагадаємо, що напрями струму і створюваного ним магнітного поля пов'язані правилом правого гвинта). б) Нерухомий контур, що знаходиться у магнітному полі  B⃗ ${\displaystyle \overrightarrow{B}}$, яке збільшується з плином часу. При цьому потік крізь контур зростає (ΔΦ>0${\displaystyle \mathrm{\Delta }\mathrm{\Phi }>0}$). Власне магнітне поле індукційного струму для компенсації такого зростання повинно бути напрямлене протилежно зовнішньому полю  B⃗ ${\displaystyle \overrightarrow{B}}$. Цьому відповідає напрям струму Ii, вказаний на рис.12.9б. Для характеристики напрямку індукційного струму у формулах величину Ii зручно розглядати як алгебраїчну. При цьому індукційний струм вважається додатним (Ii > 0), якщо його напрямок пов'язаний з напрямком поля  B⃗ ${\displaystyle \overrightarrow{B}}$, яке створює цей струм правилом правого гвинта (як на рис.12.9а), інакше – індукційний струм від'ємний (наприклад, на рис.12.9б Ii > 0). Відповідно до цього, знак індукційного струму завжди протилежний знаку зміни магнітного потоку, що створює цей струм.

 

Основний закон електромагнітної індукції стверджує: електрорушійна сила індукції в контурі дорівнює узятій з протележним знаком швидкості зміни магнітного потоку крізь поверхню цього контуру: Ei=−dΦdt=−Φ′(t)${\displaystyle {\mathcal{E}}_i=-\frac{\mathrm{d}\mathrm{\Phi }}{\mathrm{d}t}=-{\mathrm{\Phi }}^{\mathrm{\prime }}(t)}$. (12.10) Це – загальний вираз, що визначає миттєву ЕРС індукції при довільній заданій зміні магнітного потоку з плином часу. Похідна у правій частині - швидкість зміни потоку в даний момент часу. Якщо потік змінюється рівномірно, то: E=−ΔΦΔt${\displaystyle \mathcal{E}=-\frac{\mathrm{\Delta }\mathrm{\Phi }}{\mathrm{\Delta }t}}$, (12.10а) де ΔΦ${\displaystyle \mathrm{\Delta }\mathrm{\Phi }}$ - зміна потоку протягом будь-якого заданого проміжку часу Δt${\displaystyle \mathrm{\Delta }t}$. У випадку довільного закону зміни потоку формула (12.10а) визначає середню ЕРС індукції за проміжок часу Δt${\displaystyle \mathrm{\Delta }t}$. Згідно з формулами (12.10) і (12.10а), ЕРС - величина алгебраїчна. Її знак, так само, як знак Ii, завжди протилежний знаку ΔΦ${\displaystyle \mathrm{\Delta }\mathrm{\Phi }}$. Отже, формули (12.10) і (12.10а) визначають не тільки величину Ei${\displaystyle {\mathcal{E}}_i}$, але й напрямок індукційного струму. Основний закон електромагнітної індукції є універсальним: вирази (12.10) і (12.10а) залишаються чинними незалежно від конкретних причин і способів зміни магнітного потоку. На практиці використовують контури у вигляді котушок, що складаються з N однакових витків. Індукційні ефекти в котушці визначаються зміною повного магнітного потоку Φ=NΦ1${\displaystyle \mathrm{\Phi }=N{\mathrm{\Phi }}_1}$, (12.11) де Φ1${\displaystyle {\mathrm{\Phi }}_1}$ – потік через один виток (або через поперечний переріз котушки). ЕРС індукції в котушці Ei=−NdΦ1dt${\displaystyle {\mathcal{E}}_i=-N\frac{\mathrm{d}{\mathrm{\Phi }}_1}{\mathrm{d}t}}$, (12.12) або Ei=−NΔΦ1Δt${\displaystyle {\mathcal{E}}_i=-N\frac{\mathrm{\Delta }{\mathrm{\Phi }}_1}{\mathrm{\Delta }t}}$, (12.12а)

 

Власний магнітний потік крізь поверхню контура Φв${\displaystyle {\mathrm{\Phi }}_{в}}$ створюється магнітним полем, що виникає при протіканні струму в цьому ж контурі (рис.12.10). Власний магнітний потік Φв${\displaystyle {\mathrm{\Phi }}_{в}}$ прямо пропорційний силі струму I у даному контурі: ΦвLI${\displaystyle {\mathrm{\Phi }}_{в}LI}$. (12.13) Величина L=ΦвI${\displaystyle L=\frac{{\mathrm{\Phi }}_{в}}{I}}$ (12.13а) називається індуктивністю контуру. Індуктивність залежить від розмірів і форми контуру, а також від магнітних властивостей середовища, у якому знаходиться контур. Одиницею індуктивності є генрі (Гн). (Означення одиниці  1 Гн дивіться далі, тема "Одиниці магнітних величин".)

 

При зміні власного магнітного потоку в контурі виникає електрорушійна сила (ЕРС), що називається ЕРС самоіндукції. Відповідно до основного закону (12.10) і формули (12.13) ЕРС самоіндукції Eс=−(LI)′${\displaystyle {\mathcal{E}}_{с}=-(LI{)}^{\mathrm{\prime }}}$. Якщо контур жорсткий (не деформується) і розташований у вакуумі або у повітрі, то L = const, і Eс=−LI′(t)${\displaystyle {\mathcal{E}}_{с}=-L{I}^{\mathrm{\prime }}(t)}$. (12.14) При наявності феромагнітного середовища (наприклад, залізного сердечника), індуктивність контуру залежить від сили струму, і ситуація ускладнюється. Якщо сила струму рівномірно змінюється на величину ΔI${\displaystyle \mathrm{\Delta }I}$ за кожні Δt${\displaystyle \mathrm{\Delta }t}$ секунд, то Eс=−LΔIΔt${\displaystyle {\mathcal{E}}_{с}=-L\frac{\mathrm{\Delta }I}{\mathrm{\Delta }t}}$. (12.14a) ЕРС самоіндукції створює в контурі додатковий струм. Напрямок додаткового струму збігається з основним, якщо основний струм зменшується (ΔI<0${\displaystyle \mathrm{\Delta }I<0}$), і протилежний основному, якщо основний струм зростає (ΔI${\displaystyle \mathrm{\Delta }I}$ > 0).

 

Будь-яке електричне коло має певну індуктивність. Як наслідок, при замиканні кола виникає зустрічна ЕРС самоіндукції, що не дозволяє силі струму відразу набути кінцевого значення, визначеного законом Ома (формула (11.15)). Тому для встановлення струму джерело вимушене витрачати енергію не тільки на подолання опору R, але і на подолання ЕРС самоіндукції. Ця додаткова енергія йде на створення магнітного поля. Енергія W магнітного поля контуру зі струмом I  виражається формулою: W=LI22${\displaystyle W=\frac{L{I}^2}{2}}$, (12.15) де L – індуктивність контуру.

 

◄ Предыдущая: Теоретичні відомості. Рух заряджених частинок у магнітному поліСледующая: Теоретичні відомості. Одиниці